2015/09/13(日)マイナンバーの話題
探ってみると自分のマイナンバーが素数になるか気になる人が多い模様。
では、マイナンバーが素数になる確率とはどの程度なのか。
調べるとやはり気になる人はいるのか質問している人はいるし回答してる人もいる。
ほとんどの回答は\frac{346065536839}{1000000000000}=3.46\%で出しているようだけど実はこれ間違い。
346,065,536,839というのは{10}^{12}以下の含まれる素数の数なんだけど
個人用のマイナンバーは12桁だけど後ろ1桁はチェックデジットのため総数は{10}^{12}じゃなくて{10}^{11}
このチェックデジットのため{10}^{12}以下の素数の中でマイナンバーとして使えないものが出てきます。
では{10}^{12}以下の素数のうちマイナンバーのチェックデジットが正しくなる数はいくつか？
これおそらく正確には実際に数える以外に方法はないと思います。
ただ概算としてチェックデジットが均一に出てくれば1/10位にはなるのではと考えられます
しかしさらにやっかいにするのはチェックデジット1桁はもちろん0-9なのですが計算式をみると
0-9は均一に出ないで0が多めに出てきます。
具体的な式は書きませんが一桁にするときに「11で除した余り」と使うので11種類の数字が出てきます
一桁で11種類は表せないので0が2値の余りに対して使われます。
よって0は2/11その他は1/11出てきます。
下一桁が0ならば合成数なので素数の割合はさらに減ります。
私は素数になるマイナンバーは{10}^{12}以下の素数の総数の1/11ではないかと予想。
346065536839*\frac{1}{11}*\frac{1}{10^{11}}=3.41\%ではないかと考えました。
しかし実際に素数がどのように分布しているかはわからないので多少のずれがあるはず。
なので実際に数えました。
11桁部分を1～99999999999変化させて各値のチェックデジットを加えた数を素数判定してやれば良いだけ。
結果は3418925063予想が3418901092だったのでほとんどズレなしで予測出来ていました。